Principio de Arquímedes Ejemplo del Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza[1] recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así: Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales[2] y descrito de modo simplificado[3] ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena. Contenido [ocultar] 1 Historia 2 Demostración 2.1 Prisma recto 3 Véase también 4 Notas y referencias 5 Bibliografía [editar] HistoriaLa anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata.[4] Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable,[5] la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"[6] La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.[7] [editar] DemostraciónAunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido: (1) La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior , lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad: (2) A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superfice perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia: (3) Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible. [editar] Prisma rectoPara un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen empujes horizontales que además se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y podemos usar la relación Fuerza = presión x Área y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos: (4) Donde es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, es la presión aplicada sobre la cara superior y A es el área proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad: (5) Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido ρf vemos que la fuerza vertical ascendente FV es precisamente el peso del fluido desalojado. (6) El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante vertical.
Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.
Agua de mar: fluido salobre.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Sistema hidráulico para elevar pesos.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.
Propiedades de los fluidos
Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento.
Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido.
Propiedades primarias o termodinámicas:
Densidad
Presión
Definimos viscosidad como la mayor o menor dificultad para el deslizamiento entre las partículas de un fluido.
Temperatura
Energía interna
Entalpía
Entropía
Calores específicos
Propiedades secundarias
Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.
Viscosidad
Conductividad térmica
Tensión superficial
Compresión
Densidad o masa específica
Densidad de fluidos: cantidad de masa por volumen.
La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico.
Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es:
Donde
ρ: densidad de la sustancia, Kg/m3
m: masa de la sustancia, Kg
V: volumen de la sustancia, m3
en consecuencia la unidad de densidad en el Sistema Internacional será kg/m3 pero es usual especificar densidades en g/cm3, existiendo la equivalencia
1g cm3 = 1.000 kg/ m3.
La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.
Peso específico
Presión hidrostática.
El peso específico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen (o su densidad por g).
En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico.
Presión hidrostática
En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual está aplicada.
Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie.
Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.
Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será
P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2
F: fuerza perpendicular a la superficie, N
A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2
Mismo nivel, misma presión.
Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo líquido (figura a la izquierda) , veremos que el nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes y la presión ejercida sobre la base es la misma.
Presión solo sobre la base.
Eso significa que:
La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico).
Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima de ella, como se grafica con las líneas punteadas en la figura a la derecha.
La pregunta que surge naturalmente es: ¿Qué sostiene al líquido restante?
Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas.
La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el líquido indica el equilibrio con la presión atmosférica.
Ver: PSU: Física; Pregunta 13_2005(2)
Presión y profundidad
La presión en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que las presiones serán uniformes sólo en superficies planas horizontales en el fluido.
Por ejemplo, si hacemos mediciones de presión en algún fluido a ciertas profundidades la fórmula adecuada es
Es decir, la presión ejercida por el fluido en un punto situado a una profundidad h de la superficie es igual al producto de la densidad d del fluido, por la profundiad h y por la aceleración de la gravedad.
Si consideramos que la densidad del fluido permanece constante, la presión, del fluido dependería únicamente de la profundidad. Pero no olvidemos que hay fluidos como el aire o el agua del mar, cuyas densidades no son constantes y tendríamos que calcular la presión en su interior de otra manera.
Unidad de Presión
En el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre metro cuadrado.
La presión suele medirse en atmósferas (atm); la atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg2 (denominada psi).
La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias.
Unidad Símbolo Equivalencia
bar bar 1,0 × 105 Pa
atmósfera atm 101.325 Pa 1,01325 bar 1013,25 mbar
mm de mercurio mmHg 133.322 Pa
Torr torr 133.322 Pa
lbf/pulg2 psi 0,0680 atm
kgf/cm2 0,9678 atm
atm 760,0 mmHg
psi 6.894, 75 Pa
Medidores de presión
Manómetro común.
La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local.
Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera.
El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local.
Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon, llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho.
Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea.
Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.
Agua de mar: fluido salobre.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Sistema hidráulico para elevar pesos.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.
Propiedades de los fluidos
Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento.
Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido.
Propiedades primarias o termodinámicas:
Densidad
Presión
Definimos viscosidad como la mayor o menor dificultad para el deslizamiento entre las partículas de un fluido.
Temperatura
Energía interna
Entalpía
Entropía
Calores específicos
Propiedades secundarias
Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.
Viscosidad
Conductividad térmica
Tensión superficial
Compresión
Densidad o masa específica
Densidad de fluidos: cantidad de masa por volumen.
La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico.
Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es:
Donde
ρ: densidad de la sustancia, Kg/m3
m: masa de la sustancia, Kg
V: volumen de la sustancia, m3
en consecuencia la unidad de densidad en el Sistema Internacional será kg/m3 pero es usual especificar densidades en g/cm3, existiendo la equivalencia
1g cm3 = 1.000 kg/ m3.
La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.
Peso específico
Presión hidrostática.
El peso específico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen (o su densidad por g).
En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico.
Presión hidrostática
En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual está aplicada.
Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie.
Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.
Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será
P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2
F: fuerza perpendicular a la superficie, N
A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2
Mismo nivel, misma presión.
Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo líquido (figura a la izquierda) , veremos que el nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes y la presión ejercida sobre la base es la misma.
Presión solo sobre la base.
Eso significa que:
La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico).
Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima de ella, como se grafica con las líneas punteadas en la figura a la derecha.
La pregunta que surge naturalmente es: ¿Qué sostiene al líquido restante?
Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas.
La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el líquido indica el equilibrio con la presión atmosférica.
Ver: PSU: Física; Pregunta 13_2005(2)
Presión y profundidad
La presión en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que las presiones serán uniformes sólo en superficies planas horizontales en el fluido.
Por ejemplo, si hacemos mediciones de presión en algún fluido a ciertas profundidades la fórmula adecuada es
Es decir, la presión ejercida por el fluido en un punto situado a una profundidad h de la superficie es igual al producto de la densidad d del fluido, por la profundiad h y por la aceleración de la gravedad.
Si consideramos que la densidad del fluido permanece constante, la presión, del fluido dependería únicamente de la profundidad. Pero no olvidemos que hay fluidos como el aire o el agua del mar, cuyas densidades no son constantes y tendríamos que calcular la presión en su interior de otra manera.
Unidad de Presión
En el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre metro cuadrado.
La presión suele medirse en atmósferas (atm); la atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg2 (denominada psi).
La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias.
Unidad Símbolo Equivalencia
bar bar 1,0 × 105 Pa
atmósfera atm 101.325 Pa 1,01325 bar 1013,25 mbar
mm de mercurio mmHg 133.322 Pa
Torr torr 133.322 Pa
lbf/pulg2 psi 0,0680 atm
kgf/cm2 0,9678 atm
atm 760,0 mmHg
psi 6.894, 75 Pa
Medidores de presión
Manómetro común.
La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local.
Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera.
El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local.
Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon, llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho.
Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea.
Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia
No hay comentarios:
Publicar un comentario